Den 29-åriga slovakiskan, rankad 34:a i världen, skrev segersiffrorna till 3–6, 6–3, 6–3.
– Jag har mött "Angie" två gånger i år (Sydney och Eastbourne) och hon har dödat mig på banan trots att jag inte spelat dåligt. Den här gången gjorde jag några saker annorlunda och det fungerade, säger Cibulková.
I fjärde omgången ställs hon mot amerikanskan Madison Keys, som tog sig hela vägen till final i US Open i fjol.
Segraren i den matchen möter sedan antingen spanjorskan Carla Suárez-Navarro eller Maria Sjarapova. Ryskan Sjarapova är vidare efter seger mot Jelena Ostapenko, Lettland, med 6–3, 6–2.
Däremot åkte femteseedade tjeckiskan Petra Kvitova ut mot vitryskan Aryna Sabalenka efter 7–5, 6–1 på lördagen. I och med det är bara tre av de tio toppseedade på damsidan kvar i fjärde omgången. Högst rankad är fjolårsmästarinnan Sloane Stephens – som kan komma att ställas mot Serena Williams i en helamerikansk semifinal.
Philipp Kohlschreiber är rankad 35:a i världen, och besegrade Zverev med 6–7 (1–7), 6–4, 6–1, 6–3.
– Jag hade bra returer, säger Kohlschreiber.
– Han brukar gilla att få ess när han servar. Det var en nyckelfaktor, att jag svarade med kraft i hans servegame.
Den 34-åriga tyska veteranen möter nu antingen argentinaren Diego Schwartzman eller japanen Kei Nishikori, som var i final 2014.
Segraren där kan få möta andreseedade Roger Federer i kvarten. I den tredje omgången hade schweizaren inga större bekymmer med att besegra australiern Nick Kyrgios med 6–4, 6–1, 7–5.
I kampen om en plats i kvartsfinal ställs den femfaldiga US Open-segraren mot ett annat australiskt motstånd i form av John Millman.
Även sjätteseedade Novak Djokovic är vidare, efter att serben slagit ut fransmannen Richard Gasquet med 6–2, 6–3, 6–3.