Cas beslut framgår i dokument som domstolen publicerat på sin webbplats.
Internationella olympiska kommittén stängde i december 2017 av Vitalij Mutko till följd av den uppmärksammade skandalen där ryska staten misstänkts för att ha varit inblandad i systematisk dopning av landets idrottare.
Mutko, som är vice premiärminister i Ryssland, överklagade domen till Cas, som alltså gick på ryssens linje och upphävde avstängningen.
Mutko var idrottsminister i Ryssland när landet arrangerade vinter-OS och paralympics i Sotji 2014.
Sport
11.7.2019
Cas häver forna ryska ministerns OS-avstängning
Tidigare ryska idrottsministern Vitalij Mutko stängdes av på livstid från all inblandning i de olympiska spelen. Nu upphäver idrottens skiljedomstol Cas domen.