Uberbilen var i förarlöst läge med chauffören sittande i förarsätet när kvinnan korsade vägen vid sidan om ett övergångsställe och blev påkörd, enligt polisen.
Händelsen inträffade under natten mellan söndag och måndag.
Uber meddelar i ett uttalande att man "samarbetar fullt ut" med de lokala myndigheterna och att alla tester av självkörande bilar i Tempe, Pittsburgh, San Francisco och Toronto stoppas.
USA:s transportmyndighet kommer att utreda olyckan och skicka personal till Tempe, rapporterar Bloomberg.
Utrikes
19.3.2018
Självkörande Uberbil dödade kvinna
Taxitjänsten Uber stoppar alla sina test av självkörande fordon efter att en kvinna blivit ihjälkörd av en sådan bil i Tempe, Arizona. Det är det första kända dödsfallet där en självkörande bil kört på en fotgängare, skriver The New York Times.